1. Diketahui tabung dengan diameter 7 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan :
a. Volume tabung
b.Luas permukaan tabung
Pembahasan
Diketahui d = 7 cm, maka r = 3,5 cm
t = 12 cm
a. Volume tabung = π x r²
= 22/7 x 3,5²
= 38,5 cm³
b. Luas permukaan = 2 π r (r + t)
= 2 x 22/7 x 3,5 ( 3,5 x 12 )
= 22 x 15,5
= 341 cm²
2. Luas selimut tabung yang tingginya 15 cm adalah 471 cm2. Tentukan volume tabung ! ( π = 3,14)
Pembahasan
Diketahui : t = 15 cm
Ls = 471 cm²
Tentukan dulu panjang jari-jari dari rumus luas selimut tabung
Luas selimut = 471
2 x π x r x t = 471
2 x 3,14 x r x 15 = 471
94,2 x r = 471
r = 471 : 94,2
r = 5 cm
Maka volume tabung didapat,
Volume = π x r² x t
= 3,14 x 5² x 15
= 1.177,5 cm³
3. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter 21 cm dan volume 13.860 cm3. Tentukan luas permukaan tabung tersebut ! (π = 22/7)
Pembahasan
Diketahui : d = 21 cm, maka r = 10,5 cm
V = 13.860 cm³
Tentukan dulu tinggi tabung dari rumus volume
Volume = 13.860
π x r² x t = 13.860
22/7 x 10,5² x t = 13.860
346,5 x t = 13.860
t = 13.860 : 346,5
t = 40
Luas permukaan tabung tanpa tutup adalah
Luas permukaan = π x r (r +2t)
= 22/7 x 10,5 x (10,5 + 2.40)
= 33 (10,5 + 80)
= 33 x 90,5
= 2.986,5 cm²
4. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari 7 cm dan garis pelukis 25 cm. Tentukan :
a. Tinggi kerucut
b. Volume kerucut
Pembahasan
Diketahui : r = 7 cm
s = 25 cm
a. t² = s² - r²
= 25² - 7²
= 625 - 49
= 576
t = 24 cm
b. Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 22/7 x 7² x 24
= 1.232 cm³
5. Jika panjang jari-jari sebuah kerucut adalah 6 cm dan tingginya 8 cm, tentukan :
a. Volume kerucut
b. Luas permukaan kerucut
Pembahasan
Diketahui : r = 6 cm
t = 8 cm
a. Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 3,14 x 6² x 8
= 301,44 cm³
b. Tentukan dulu panjang garis pelukis
s² = r² + t²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
s = 10
Maka luas permukaan kerucut
Lp = п x r (r + s)
= 3,14 x 6 (6 + 10)
= 301,44 cm²
6. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 8 cm adalah 427,04 cm2.. Jika π = 3,14, maka tentukan volume kerucut tersebut!
Pembahasan
Diketahui : r = 8 cm
Ls = 427,04 cm2
Tentukan dulu garis pelukis dan tinggi kerucut dari rumus luas selimut
Luas selimut = 427,04
п x r x s = 427,04
3,14 x 8 x s = 427,04
25,12 x s = 427,04
s = 427,04 : 25,12
s = 17 cm
t² = s² - r²
= 17² - 8²
= 289 - 64
= 225
t = 15 cm
Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 3,14 x 8² x 15
= 1.004,8 cm³
7. Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 15 cm. Jika π = 3,14, maka tentukan :
a. Volume bola
b. Luas permukaan bola
Pembahasan
Diketahui : r = 15 cm
a. Volume = 4/3 x π x r³
= 4/3 x 3,14 x 15³
= 14.130 cm³
b. Luas permukaan = 4 x π x r²
= 4 x 3,14 x 15²
= 2.826 cm²
8. Sebuah bola volumenya 38.808 cm3. Jika π = 22/7 , tentukan luas permukaan bola tersebut!
Pembahasan
Diketahui : V = 38.808 cm³
Menentukan panjang jari-jari terlebih dahulu
Volume = 38.808
4/3 x π x r³ = 38.808
4/3 x 22/7 x r³ = 38.808
r³ = 38.808 x 3/4 x 7/22
r³ = 9.261
r = 21 cm
Luas permukaan bola = 4 x π x r²
= 4 x 22/7 x 21²
= 5.544 cm²
9. Belahan setengah bola padat memiliki luas permukaan 942 cm2. Jika π = 3,14, tentukan volume bola tersebut !
Pembahasan
Diketahui : Luas belahan bola padat = 942 cm2
Belahan bola padat memiliki luas permukaan yaitu setengah belahan bola dan luas di belahannya yang berupa luas lingkaran. Sehingga luas permukaan keseluruhan adalah :
(2 x л x r²) + (п x r² ) = 3 x π x r²
3 x π x r² = 942
3 x 3,14 x r² = 942
9,42 x r² = 942
r² = 942 : 9,42
r² = 100
r = 10 cm
Volume bola = 4/3 x π x r³
= 4/3 x 3,14 x 10³
= 4.186,67 cm³
10. Sebuah lilin seperti gambar di samping berbentuk gabungan tabung dan kerucut. Jika lilin terbakar 3 cm3 setiap menit, berapa lama lilin akan habis terbakar?
Pembahasan
Diketahui : r tabung = r kerucut = 3 cm : 2 = 1,5 cm
t tabung = 15 cm
s kerucut = 2,5 cm
kecepatan pembakaran = 3 cm³/menit
Mencari tinggi kerucut
t² = s² - r²
= 2,5² - 1,5²
= 6,25 - 2,25
t = 2
Volume lilin = volume tabung + volume kerucut
= ( π x r² x t ) + (1/3 x π x r² x t)
= 105,975 + 4,71
= 110,685 cm³
Waktu yang dibutuhkan = 110,685 : 3
= 36,895 menit dibulatkan menjadi 37 men
Pembahasan
Diketahui : t = 15 cm
Ls = 471 cm²
Tentukan dulu panjang jari-jari dari rumus luas selimut tabung
Luas selimut = 471
2 x π x r x t = 471
2 x 3,14 x r x 15 = 471
94,2 x r = 471
r = 471 : 94,2
r = 5 cm
Maka volume tabung didapat,
Volume = π x r² x t
= 3,14 x 5² x 15
= 1.177,5 cm³
3. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter 21 cm dan volume 13.860 cm3. Tentukan luas permukaan tabung tersebut ! (π = 22/7)
Pembahasan
Diketahui : d = 21 cm, maka r = 10,5 cm
V = 13.860 cm³
Tentukan dulu tinggi tabung dari rumus volume
Volume = 13.860
π x r² x t = 13.860
22/7 x 10,5² x t = 13.860
346,5 x t = 13.860
t = 13.860 : 346,5
t = 40
Luas permukaan tabung tanpa tutup adalah
Luas permukaan = π x r (r +2t)
= 22/7 x 10,5 x (10,5 + 2.40)
= 33 (10,5 + 80)
= 33 x 90,5
= 2.986,5 cm²
4. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari 7 cm dan garis pelukis 25 cm. Tentukan :
a. Tinggi kerucut
b. Volume kerucut
Pembahasan
Diketahui : r = 7 cm
s = 25 cm
a. t² = s² - r²
= 25² - 7²
= 625 - 49
= 576
t = 24 cm
b. Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 22/7 x 7² x 24
= 1.232 cm³
5. Jika panjang jari-jari sebuah kerucut adalah 6 cm dan tingginya 8 cm, tentukan :
a. Volume kerucut
b. Luas permukaan kerucut
Pembahasan
Diketahui : r = 6 cm
t = 8 cm
a. Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 3,14 x 6² x 8
= 301,44 cm³
b. Tentukan dulu panjang garis pelukis
s² = r² + t²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
s = 10
Maka luas permukaan kerucut
Lp = п x r (r + s)
= 3,14 x 6 (6 + 10)
= 301,44 cm²
6. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 8 cm adalah 427,04 cm2.. Jika π = 3,14, maka tentukan volume kerucut tersebut!
Pembahasan
Diketahui : r = 8 cm
Ls = 427,04 cm2
Tentukan dulu garis pelukis dan tinggi kerucut dari rumus luas selimut
Luas selimut = 427,04
п x r x s = 427,04
3,14 x 8 x s = 427,04
25,12 x s = 427,04
s = 427,04 : 25,12
s = 17 cm
t² = s² - r²
= 17² - 8²
= 289 - 64
= 225
t = 15 cm
Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 3,14 x 8² x 15
= 1.004,8 cm³
7. Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 15 cm. Jika π = 3,14, maka tentukan :
a. Volume bola
b. Luas permukaan bola
Pembahasan
Diketahui : r = 15 cm
a. Volume = 4/3 x π x r³
= 4/3 x 3,14 x 15³
= 14.130 cm³
b. Luas permukaan = 4 x π x r²
= 4 x 3,14 x 15²
= 2.826 cm²
8. Sebuah bola volumenya 38.808 cm3. Jika π = 22/7 , tentukan luas permukaan bola tersebut!
Pembahasan
Diketahui : V = 38.808 cm³
Menentukan panjang jari-jari terlebih dahulu
Volume = 38.808
4/3 x π x r³ = 38.808
4/3 x 22/7 x r³ = 38.808
r³ = 38.808 x 3/4 x 7/22
r³ = 9.261
r = 21 cm
Luas permukaan bola = 4 x π x r²
= 4 x 22/7 x 21²
= 5.544 cm²
9. Belahan setengah bola padat memiliki luas permukaan 942 cm2. Jika π = 3,14, tentukan volume bola tersebut !
Pembahasan
Diketahui : Luas belahan bola padat = 942 cm2
Belahan bola padat memiliki luas permukaan yaitu setengah belahan bola dan luas di belahannya yang berupa luas lingkaran. Sehingga luas permukaan keseluruhan adalah :
(2 x л x r²) + (п x r² ) = 3 x π x r²
3 x π x r² = 942
3 x 3,14 x r² = 942
9,42 x r² = 942
r² = 942 : 9,42
r² = 100
r = 10 cm
Volume bola = 4/3 x π x r³
= 4/3 x 3,14 x 10³
= 4.186,67 cm³
 |
| Soal Nomer 10 |
10. Sebuah lilin seperti gambar di samping berbentuk gabungan tabung dan kerucut. Jika lilin terbakar 3 cm3 setiap menit, berapa lama lilin akan habis terbakar?
Pembahasan
Diketahui : r tabung = r kerucut = 3 cm : 2 = 1,5 cm
t tabung = 15 cm
s kerucut = 2,5 cm
kecepatan pembakaran = 3 cm³/menit
Mencari tinggi kerucut
t² = s² - r²
= 2,5² - 1,5²
= 6,25 - 2,25
t = 2
Volume lilin = volume tabung + volume kerucut
= ( π x r² x t ) + (1/3 x π x r² x t)
= 105,975 + 4,71
= 110,685 cm³
Waktu yang dibutuhkan = 110,685 : 3
= 36,895 menit dibulatkan menjadi 37 men
