Matematika KUBUS & BALOK

KUBUS DAN BALOK

A.Volume Kubus dan Balok

Rumus volume kubus (V) dengan panjang rusuk s adalah sebagai berikut.

V = rusuk x rusuk x rusuk

V = s.s.s

V = s3

Sedangkan untuk menghitung volume balok (V) dengan ukuran (p x l x t) dapat digunakan rumus sebagai berikut.

V = panjang x lebar x tinggi

V = p x l x t

B. Luas permukaan kubus

Luas permukaan kubus adalah jumlah luas seluruh sisi kubus. Untuk memahaminya silahkan Anda lihatgambar kubus berikut ini.

Gambar di atas menunjukkan sebuah kubus yang panjang setiap rusuknya adalah s. Ingat bahwa sebuah kubus memiliki 6 buah sisi yang setiap rusuknya sama panjang. Pada gambar di atas, keenam sisi tersebut adalah sisi ABCD, ABFE, BCGF, EFGH, CDHG, dan ADHE. Karena panjang setiap rusuk kubus s, maka luas setiap sisi kubus = s2. Dengan demikian,

luas permukaan kubus = 6s2.

L = 6s2,

Dengan:

L = luas permukaan kubus

s = panjang rusuk kubus

Contoh Soal

Sebuah kubus panjang setiap rusuknya 8 cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut.

Luas permukaan kubus = 6s2

= 6.82

= 384 cm2

C.Luas permukaan balok

Luas permukaan balok adalah jumlah luas seluruh sisi balok. Untuk memahaminya silahkan Anda lihatgambar kubus berikut ini.

Balok pada gambar di atas mempunyai tiga pasang sisi yang tiap pasangnya sama dan sebangun, yaitu

(a) sisi ABCD sama dan sebangun dengan sisi EFGH;

(b) sisi ADHE sama dan sebangun dengan sisi BCGF;

(c) sisi ABFE sama dan sebangun dengan sisi DCGH.

Akibatnya diperoleh

luas permukaan ABCD = luas permukaan EFGH = p.l

luas permukaan ADHE = luas permukaan BCGF = l.t

luas permukaan ABFE = luas permukaan DCGH= p.t

Dengan demikian, luas permukaan balok sama dengan jumlah ketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut. Luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut.

L = 2(p.l) + 2(l.t) + 2(p.t)

= 2{(p.l) + (l.t) + (p.t)}

dengan

L = luas permukaan balok

p = panjang balok

l = lebar balok

t = tinggi balok

Contoh soal

Sebuah balok berukuran (6 x 5 x 4) cm. Tentukan luas permukaan balok.

Penyelesaian:

Balok berukuran (6 x 5 x 4) cm artinya panjang = 6 cm, lebar = 5 cm, dan tinggi 4 cm.

Luas permukaan balok

= 2{(p.l) + (l.t) + (p.t)}

= 2{(6.5) + (5.4) + (6.4)}

= 2(30 + 20 + 24)

= 148 cm2

D.Diagonal bidang, ruang dan bidang diagonal kubus

Sifat-sifat yang dimiliki oleh kubus hampir sama dengan sifat-sifat yang dimiliki oleh balok. Yang membedakan hanya ukurannya saja. Kubus memiliki sisi yang sama di semua sisinya.

Karena balok dan kubus memiliki sifat yang hampir sama maka berikut sifat-sifat yang dimiliki oleh kubus juga dimiliki oleh balok.

1. Memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yangsaling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH.
2. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang, yaitu AB , BC, CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH.
3. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
4. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, di antaranya AC , BD , BG , dan CF .
5. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG , BH , CE , dan DF.
6. Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, dan BEHC.

Demikian penjelasan secara singkat mengenai diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal kubus.

E.Diagonal bidang, ruang dan bidang diagonal balok

Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk memahamidefinisi tersebut coba perhatikan bidang TUVW padagambar di bawah ini.

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang. Karena balok memiliki 6 bidang sisi maka balok memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi.

Diagonal Ruang Balok

Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.

Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atauS dan U. Garis PV, garis QW, garis RT, dan garis SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik.

Bidang Diagonal

Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan balok PQRS.TUVW pada gambar di bawah ini.

Bidang PRVT dan PWVQ disebut bidang diagonal. Jadi balok memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen.